5 Przykłady doświadczalne Roman Pielaszek - Nanodyfrakcja rentgenowska Bibliography

Chapter 6 Dodatki

6.1 Wzory do bezpośredniego użycia, kody QR

Im fizyka teoretyczna dalsza akademi a bliższa praktyki, tym więcej realnych parametrów musi uwzględniać. Ta zależność powoduje, że formuły (nawet czysto analityczne) bardzo się wydłużają. Długie wzory można jednak wprowadzić do aplikacji (np. fitujących) albo własnego kodu obliczeniowego szybko i bez ryzyka błedu. W tym celu podajemy wzory przepisane do języka C/C++ i wydrukowane w postaci kodów QR.

Można je zeskanować telefonem komórkowym, który powinien je zinterpretować jako zwykły tekst i zaproponować jakąś metodę udostępnienia (sharing). Wybierając np. opcję e-mail, można wysłać taki wzór samemu sobie i potem łatwo wkleić jako funkcję użytkownika (user defined function) w programie fitującym. Można też wkleić ja bezpośrednio do własnego kodu w C/C++.

W razie potrzeby, można przy pomocy zwykłego edytora zmienić nazwy funkcji (np. z “pow” na “Java.lang.Math.pow”) w całym tekście i tą drogą dokonać konwersji do innego języka (np. z C/C++ do Java).

6.1.1 Profil linii polidyspersyjnej - ziarna kuliste

Na rys. 6.1 i 6.2 podajemy wzór na profil linii dyfrakcyjnej polidyspersyjnych nanoproszków w czterech wersjach:

1.

Natężenie: $LPGSD(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$ , wzór (3.76), rys. 6.1
2.

Pochodna po $q$ : $\frac{\delta}{\delta q}LPGSD(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$ , wzór nie występuje w książce (za długi), rys. 6.1
3.

Pochodna po $\left\langle R\right\rangle$ : $\frac{\delta}{\delta\left\langle R\right\rangle}LPGSD(q;\left\langle R\right% \rangle,\sigma)$ , wzór nie występuje w książce (za długi), rys. 6.2
4.

Pochodna po $\sigma$ : $\frac{\delta}{\delta\sigma}LPGSD(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$ , wzór nie występuje w książce (za długi), rys. 6.2

Pochodne cząstkowe pozwalają na dużo efektywniejsze korzystanie z (i projektowanie) programów fitujących i modelujących dyfrakcję. W przypadku korzystania z wzorów należy mieć na uwadze pozorne osobliwości (o czym jest mowa w tekście): wektor rozpraszania $q$ może się pojawić w mianowniku, co nie znaczy, że formuła nie jest określona dla $q=0$ . Dla przypadku $q=0$ należy podać odpowiednią wartość graniczną, zaś wszędzie indziej - wartość bezpośrednio ze wzoru.

Figure 6.1: Wzór (3.76) na profil lini dyfrakcyjnej proszku polidyspersyjnego o ziarnach kulistych (po lewej) oraz jego pochodna (po prawej) w formie kodu QR do wczytania telefonem komórkowym i przeniesienia bezpośrednio do programu fitującego. Dla $q=0$ , zamiast wzoru $LPGSD(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$ należy stosować jego wartość graniczną i zarazem maxymalną $LPGSD_{max}$ , pozbawioną $q$ w mianowniku, którą wydrukowano poniżej. Formuła jest w formacie języka C/C++, podana jako zwykły tekst (zacytowany poniżej). Użyte w programie zmienne to: $Rsr\Leftrightarrow\left\langle R\right\rangle$ , $sigma\Leftrightarrow\sigma$ oraz wektor rozpraszania $q$ .

Figure 6.2: Pochodna wzoru (3.76) na profil lini dyfrakcyjnej proszku polidyspersyjnego o ziarnach kulistych po średnim rozmiarze ziarna (po lewej) oraz po dyspersji rozmiarów (po prawej) w formie kodu QR do wczytania telefonem komórkowym i przeniesienia bezpośrednio do programu fitującego. Formuła jest w formacie języka C/C++, podana jako zwykły tekst (zacytowany poniżej). Użyte w programie zmienne to: $Rsr\Leftrightarrow\left\langle R\right\rangle$ , $sigma\Leftrightarrow\sigma$ oraz wektor rozpraszania $q$ .

6.1.2 Profil linii polidyspersyjnej - ziarna wielościenne

6.1.2.1 Kierunek czołowy, D=1

Na rys. 6.3 i 6.4 podajemy wzór na profil linii dyfrakcyjnej polidyspersyjnych nanoproszków w czterech wersjach:

1.

Natężenie: $LPGSD_{D=1}(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$ , wzór (3.5.3), rys. 6.3
2.

Pochodna po $q$ : $\frac{\delta}{\delta q}LPGSD_{D=1}(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$ , wzór nie występuje w książce (za długi), rys. 6.3
3.

Pochodna po $\left\langle R\right\rangle$ : $\frac{\delta}{\delta\left\langle R\right\rangle}LPGSD_{D=1}(q;\left\langle R% \right\rangle,\sigma)$ , wzór nie występuje w książce (za długi), rys. 6.4
4.

Pochodna po $\sigma$ : $\frac{\delta}{\delta\sigma}LPGSD_{D=1}(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$ , wzór nie występuje w książce (za długi), rys. 6.4

6.1.2.2 Kierunek krawędziowy, D=2

Na rys. 6.5 i 6.6 podajemy wzór na profil linii dyfrakcyjnej polidyspersyjnych nanoproszków w czterech wersjach:

1.

Natężenie: $LPGSD_{D=2}(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$ , wzór (3.5.3), rys. 6.5
2.

Pochodna po $q$ : $\frac{\delta}{\delta q}LPGSD_{D=2}(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$ , wzór nie występuje w książce (za długi), rys. 6.5
3.

Pochodna po $\left\langle R\right\rangle$ : $\frac{\delta}{\delta\left\langle R\right\rangle}LPGSD_{D=2}(q;\left\langle R% \right\rangle,\sigma)$ , wzór nie występuje w książce (za długi), rys. 6.6
4.

Pochodna po $\sigma$ : $\frac{\delta}{\delta\sigma}LPGSD_{D=2}(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$ , wzór nie występuje w książce (za długi), rys. 6.6

6.1.2.3 Kierunek wierzchołkowy, D=3

Na rys. 6.7 i 6.8 podajemy wzór na profil linii dyfrakcyjnej polidyspersyjnych nanoproszków w czterech wersjach:

1.

Natężenie: $LPGSD_{D=2}(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$ , wzór (3.5.3), rys. 6.7
2.

Pochodna po $q$ : $\frac{\delta}{\delta q}LPGSD_{D=2}(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$ , wzór nie występuje w książce (za długi), rys. 6.7
3.

Pochodna po $\left\langle R\right\rangle$ : $\frac{\delta}{\delta\left\langle R\right\rangle}LPGSD_{D=2}(q;\left\langle R% \right\rangle,\sigma)$ , wzór nie występuje w książce (za długi), rys. 6.8
4.

Pochodna po $\sigma$ : $\frac{\delta}{\delta\sigma}LPGSD_{D=2}(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$ , wzór nie występuje w książce (za długi), rys. 6.8


$LPGSD(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$	$\frac{\delta}{\delta q}LPGSD(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$
Wzór (3.76)	Pochodna wzoru (3.76) po $q$
(pow(Rsr,3)(3pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* (2 + (pow(q,2)(-3 + pow(Rsr,2)/pow(sigma,2)) (-2 + pow(Rsr,2)/pow(sigma,2))pow(sigma,4))/pow(Rsr,2)\ ) - 6pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2),1.5) cos((-3 + pow(Rsr,2)/pow(sigma,2))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr)) - (6q(-3 + pow(Rsr,2)/pow(sigma,2))pow(sigma,2)* (1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2)) sin((-2 + pow(Rsr,2)/pow(sigma,2))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr)))/Rsr))/ (sqrt(2M_PI)pow(q,4)(-3 + pow(Rsr,2)/pow(sigma,2))* (-2 + pow(Rsr,2)/pow(sigma,2))(-1 + pow(Rsr,2)/pow(sigma,2)) pow(sigma,6)pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), pow(Rsr,2)/(2.*pow(sigma,2))))	(3sqrt(2/M_PI)(-(Rsrpow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) (pow(q,2)pow(Rsr,4) + 6pow(q,2)pow(sigma,4) + pow(Rsr,2)(4 - 5pow(q,2)pow(sigma,2)))) - pow(q,2)Rsr(pow(Rsr,4) - 5pow(Rsr,2)pow(sigma,2) + 6pow(sigma,4))cos((-2 + pow(Rsr,2)/pow(sigma,2))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr)) + Rsrsqrt(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2)) ((pow(q,2)pow(sigma,4) + pow(Rsr,2)(4 + pow(q,2)pow(sigma,2))) cos((-3 + pow(Rsr,2)/pow(sigma,2))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr)) + qRsr(pow(Rsr,2) - 3pow(sigma,2))* sin((-3 + pow(Rsr,2)/pow(sigma,2))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))) + q(pow(Rsr,2) - 3pow(sigma,2)) (pow(q,2)pow(sigma,4) + pow(Rsr,2)(3 + pow(q,2)pow(sigma,2))) sin((-2 + pow(Rsr,2)/pow(sigma,2))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (pow(q,5)pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* (pow(Rsr,6) - 6pow(Rsr,4)pow(sigma,2) + 11pow(Rsr,2)pow(sigma,4) - 6*pow(sigma,6)))

$LPGSD_{max}(q=0;\left\langle R\right\rangle)=\frac{2}{\sqrt{2\pi}}\frac{\left% \langle R\right\rangle}{1+1\frac{2}{3}}$
Wzór (3.74)
(3Rsr)/(4.sqrt(2*M_PI))


$\frac{\delta}{\delta\left\langle R\right\rangle}LPGSD(q;\left\langle R\right% \rangle,\sigma)$	$\frac{\delta}{\delta\sigma}LPGSD(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$
Pochodna wzoru (3.76) po $\left\langle R\right\rangle$	Pochodna wzoru (3.76) po $\sigma$
(-3pow(sigma,2)pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* (pow(q,2)pow(Rsr,10) + 36pow(q,2)pow(sigma,10) + pow(Rsr,8)(6 - 9pow(q,2)pow(sigma,2)) - pow(Rsr,4)pow(sigma,4)(22 + 23pow(q,2)pow(sigma,2)) + 3pow(Rsr,6)(-4pow(sigma,2) + 9pow(q,2)pow(sigma,4)) + pow(Rsr,2)(36pow(sigma,6) - 24pow(q,2)pow(sigma,8))) - 6qpow(pow(Rsr,2) - 3pow(sigma,2),2)* (pow(Rsr,4) - 3pow(Rsr,2)pow(sigma,2) + 2pow(sigma,4)) (qpow(sigma,2)(-pow(Rsr,2) + 2pow(sigma,2)) + 2(pow(Rsr,3) + pow(q,2)Rsrpow(sigma,4))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr)) cos((-2 + pow(Rsr,2)/pow(sigma,2))atan((qpow(sigma,2))/Rsr)) \ + 6Rsrsqrt(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2)) (Rsrcos((-3 + pow(Rsr,2)/pow(sigma,2)) atan((qpow(sigma,2))/Rsr)) (6pow(Rsr,4)pow(sigma,4)* (-1 + 2pow(q,2)pow(sigma,2)) + 2pow(sigma,8)(9 + 14pow(q,2)pow(sigma,2)) - pow(Rsr,2)pow(sigma,6) (11 + 35pow(q,2)pow(sigma,2)) + pow(Rsr,6)(3pow(sigma,2) - pow(q,2)pow(sigma,4)) + (pow(Rsr,2) + pow(q,2)pow(sigma,4))* (pow(Rsr,6) - 6pow(Rsr,4)pow(sigma,2) + 11pow(Rsr,2)pow(sigma,4) - 6pow(sigma,6)) log(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2))) + (pow(Rsr,6) - 6pow(Rsr,4)pow(sigma,2) + 11pow(Rsr,2)pow(sigma,4) - 6pow(sigma,6))* (qpow(sigma,2)(-pow(Rsr,2) + 3pow(sigma,2)) + 2(pow(Rsr,3) + pow(q,2)Rsrpow(sigma,4))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr)) sin((-3 + pow(Rsr,2)/pow(sigma,2))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))) + 6qRsrpow(pow(Rsr,2) - 3pow(sigma,2),2) (2pow(Rsr,4)pow(sigma,2) - pow(q,2)pow(Rsr,4)pow(sigma,4) + (-4 + 7pow(q,2)pow(Rsr,2))pow(sigma,6) - 8pow(q,2)pow(sigma,8) + (pow(Rsr,4) - 3pow(Rsr,2)pow(sigma,2) + 2pow(sigma,4))* (pow(Rsr,2) + pow(q,2)pow(sigma,4)) log(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2))) sin((-2 + pow(Rsr,2)/pow(sigma,2))atan((qpow(sigma,2))/Rsr)))/ (sqrt(2M_PI)pow(q,4)pow(sigma,2) pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* pow(pow(Rsr,6) - 6pow(Rsr,4)pow(sigma,2) + 11pow(Rsr,2)pow(sigma,4) - 6*pow(sigma,6),2))	(3sqrt(2/M_PI)(Rsrpow(sigma,4) pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* (pow(q,2)pow(Rsr,8) + 36pow(q,2)pow(sigma,8) - 2pow(Rsr,6)(-6 + 5pow(q,2)pow(sigma,2)) + pow(Rsr,4)pow(sigma,2)* (-44 + 37pow(q,2)pow(sigma,2)) + pow(Rsr,2)(36pow(sigma,4) - 60pow(q,2)pow(sigma,6))) + 2qRsrpow(pow(Rsr,2) - 3pow(sigma,2),2)* (pow(Rsr,4) - 3pow(Rsr,2)pow(sigma,2) + 2pow(sigma,4)) (qpow(sigma,2)(-pow(Rsr,2) + 2pow(sigma,2)) + (pow(Rsr,3) + pow(q,2)Rsrpow(sigma,4)) atan((qpow(sigma,2))/Rsr)) cos((-2 + pow(Rsr,2)/pow(sigma,2))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr)) + pow(Rsr,2)sqrt(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2)) (cos((-3 + pow(Rsr,2)/pow(sigma,2))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr)) (2Rsrpow(sigma,4)* (pow(q,2)pow(Rsr,6) - 3pow(Rsr,4)(2 + 3pow(q,2)pow(sigma,2)) - pow(sigma,4)(18 + 17pow(q,2)pow(sigma,2)) + pow(Rsr,2)pow(sigma,2) (22 + 23pow(q,2)pow(sigma,2))) - (pow(Rsr,2) + pow(q,2)pow(sigma,4)) (pow(Rsr,7) - 6pow(Rsr,5)pow(sigma,2) + 11pow(Rsr,3)pow(sigma,4) - 6Rsrpow(sigma,6))* log(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2))) - 2(pow(Rsr,6) - 6pow(Rsr,4)pow(sigma,2) + 11pow(Rsr,2)pow(sigma,4) - 6pow(sigma,6)) (qpow(sigma,2)(-pow(Rsr,2) + 3pow(sigma,2)) + (pow(Rsr,3) + pow(q,2)Rsrpow(sigma,4)) atan((qpow(sigma,2))/Rsr)) sin((-3 + pow(Rsr,2)/pow(sigma,2))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))) - qpow(pow(Rsr,3) - 3Rsrpow(sigma,2),2)* (-2pow(sigma,4)(pow(q,2)pow(Rsr,4) + 4pow(sigma,2) + 5pow(q,2)pow(sigma,4) - pow(Rsr,2)(3 + 5pow(q,2)pow(sigma,2))) + (pow(Rsr,4) - 3pow(Rsr,2)pow(sigma,2) + 2pow(sigma,4))* (pow(Rsr,2) + pow(q,2)pow(sigma,4)) log(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2))) sin((-2 + pow(Rsr,2)/pow(sigma,2))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (pow(q,4)pow(sigma,3)pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) pow(pow(Rsr,6) - 6pow(Rsr,4)pow(sigma,2) + 11pow(Rsr,2)pow(sigma,4) - 6*pow(sigma,6),2))


$LPGSD_{D=1}(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$	$\frac{\delta}{\delta q}LPGSD_{D=1}(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$
Wzór (3.5.3)	Pochodna wzoru (3.5.3) po $q$
-((Rsr(-1 + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 0.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) cos(2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (sqrt(2M_PI)pow(q,2)(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) pow(sigma,2)))	(sqrt(2/M_PI)Rsr(-1 + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 0.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* cos(2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (pow(q,3)(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,2)) - (Rsr((2q(0.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,4) pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), -0.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* cos(2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr)))/pow(Rsr,2) - (2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,2)* pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), -0.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* sin(2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr)))/Rsr))/ (sqrt(2M_PI)pow(q,2)(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) pow(sigma,2))


$\frac{\delta}{\delta\left\langle R\right\rangle}LPGSD_{D=1}(q;\left\langle R% \right\rangle,\sigma)$	$\frac{\delta}{\delta\sigma}LPGSD_{D=1}(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$
Pochodna wzoru (3.5.3) po $\left\langle R\right\rangle$	Pochodna wzoru (3.5.3) po $\sigma$
(pow(Rsr,2)(-1 + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 0.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) cos(2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (sqrt(2M_PI)pow(q,2)pow(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)),2) pow(sigma,4)) - (-1 + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 0.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* cos(2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr)))/ (sqrt(2M_PI)pow(q,2)(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) pow(sigma,2)) - (Rsr(pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 0.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) cos(2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr)) ((-2pow(q,2)(0.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) pow(sigma,4))/ (pow(Rsr,3)(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2))) - (Rsrlog(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2)))/ pow(sigma,2)) + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 0.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* ((2q(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,2))/ (pow(Rsr,2)(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2))) - (2Rsratan((qpow(sigma,2))/Rsr))/pow(sigma,2)) sin(2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (sqrt(2M_PI)pow(q,2)(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) pow(sigma,2))	-((pow(Rsr,3)(-1 + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 0.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) cos(2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (sqrt(2M_PI)pow(q,2)pow(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)), 2)pow(sigma,5))) + (sqrt(2/M_PI)Rsr (-1 + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 0.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* cos(2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (pow(q,2)(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,3)) - (Rsr(pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 0.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) cos(2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr)) ((4pow(q,2)(0.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) pow(sigma,3))/ (pow(Rsr,2)(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2))) + (pow(Rsr,2)log(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2)))/ pow(sigma,3)) + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 0.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* ((-4q(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))sigma)/ (Rsr(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2))) + (2pow(Rsr,2)atan((qpow(sigma,2))/Rsr))/pow(sigma,3)) sin(2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (sqrt(2M_PI)pow(q,2)(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) pow(sigma,2))


$LPGSD_{D=2}(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$	$\frac{\delta}{\delta q}LPGSD_{D=2}(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$
Wzór (3.5.3)	Pochodna wzoru (3.5.3) po $q$
-((sqrt(2/M_PI)Rsr(-1 - (Rsrpow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) sin(2atan((qpow(sigma,2))/Rsr) - (pow(Rsr,2)atan((qpow(sigma,2))/Rsr))/pow(sigma,2)))/ (q(-1 + 2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))) pow(sigma,2))))/ (pow(q,2)(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))*pow(sigma,2)))	(2sqrt(2/M_PI)Rsr(-1 - (Rsrpow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* sin(2atan((qpow(sigma,2))/Rsr) - (pow(Rsr,2)atan((qpow(sigma,2))/Rsr))/pow(sigma,2)))/ (q(-1 + 2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))) pow(sigma,2))))/ (pow(q,3)(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,2)) - (sqrt(2/M_PI)Rsr(-((Rsrpow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* (-(Rsr/(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2))) + (2pow(sigma,2))/ (Rsr(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2))))* cos(2atan((qpow(sigma,2))/Rsr) - (pow(Rsr,2)atan((qpow(sigma,2))/Rsr))/pow(sigma,2)\ ))/(q(-1 + 2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))))pow(sigma,2))) + (Rsrpow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) sin(2atan((qpow(sigma,2))/Rsr) - (pow(Rsr,2)atan((qpow(sigma,2))/Rsr))/pow(sigma,2)))/ (pow(q,2)(-1 + 2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))) pow(sigma,2)) - (2(1 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* pow(sigma,2)sin(2atan((qpow(sigma,2))/Rsr) - (pow(Rsr,2)atan((qpow(sigma,2))/Rsr))/pow(sigma,2)))/ (Rsr(-1 + 2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))))* pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))))))/ (pow(q,2)(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))*pow(sigma,2))


$\frac{\delta}{\delta\left\langle R\right\rangle}LPGSD_{D=2}(q;\left\langle R% \right\rangle,\sigma)$	$\frac{\delta}{\delta\sigma}LPGSD_{D=2}(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$
Pochodna wzoru (3.5.3) po $\left\langle R\right\rangle$	Pochodna wzoru (3.5.3) po $\sigma$
(sqrt(2/M_PI)pow(Rsr,2)(-1 - (Rsrpow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) sin(2atan((qpow(sigma,2))/Rsr) - (pow(Rsr,2)atan((qpow(sigma,2))/Rsr))/pow(sigma,2)))/ (q(-1 + 2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))) pow(sigma,2))))/ (pow(q,2)pow(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)),2)* pow(sigma,4)) - (sqrt(2/M_PI)* (-1 - (Rsrpow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) sin(2atan((qpow(sigma,2))/Rsr) - (pow(Rsr,2)atan((qpow(sigma,2))/Rsr))/pow(sigma,2)))/ (q(-1 + 2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))) pow(sigma,2))))/ (pow(q,2)(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,2)) - (sqrt(2/M_PI)Rsr(-((Rsrpow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* (q/(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2)) - (2qpow(sigma,2))/ (pow(Rsr,2) (1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2))) - (2Rsratan((qpow(sigma,2))/Rsr))/pow(sigma,2))* cos(2atan((qpow(sigma,2))/Rsr) - (pow(Rsr,2)atan((qpow(sigma,2))/Rsr))/pow(sigma,2)\ ))/(q(-1 + 2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))))pow(sigma,2))) + (2pow(Rsr,2)pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* sin(2atan((qpow(sigma,2))/Rsr) - (pow(Rsr,2)atan((qpow(sigma,2))/Rsr))/pow(sigma,2)))/ (qpow(-1 + 2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))),2) pow(sigma,4)) - (pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* sin(2atan((qpow(sigma,2))/Rsr) - (pow(Rsr,2)atan((qpow(sigma,2))/Rsr))/pow(sigma,2)))/ (q(-1 + 2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))) pow(sigma,2)) - (Rsr* pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* ((-2pow(q,2)(1 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) pow(sigma,4))/ (pow(Rsr,3)(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2))) - (Rsrlog(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2)))/ pow(sigma,2))sin(2atan((qpow(sigma,2))/Rsr) - (pow(Rsr,2)atan((qpow(sigma,2))/Rsr))/pow(sigma,2)))/ (q(-1 + 2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))))* pow(sigma,2))))/ (pow(q,2)(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))*pow(sigma,2))	-((sqrt(2/M_PI)pow(Rsr,3)(-1 - (Rsrpow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) sin(2atan((qpow(sigma,2))/Rsr) - (pow(Rsr,2)atan((qpow(sigma,2))/Rsr))/pow(sigma,2)\ ))/(q(-1 + 2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))))pow(sigma,2))))/ (pow(q,2)pow(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)),2)* pow(sigma,5))) + (2sqrt(2/M_PI)Rsr* (-1 - (Rsrpow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) sin(2atan((qpow(sigma,2))/Rsr) - (pow(Rsr,2)atan((qpow(sigma,2))/Rsr))/pow(sigma,2)))/ (q(-1 + 2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))) pow(sigma,2))))/ (pow(q,2)(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,3)) - (sqrt(2/M_PI)Rsr(-((Rsrpow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* ((-2qRsr)/ (sigma(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2))) + (4qsigma)/ (Rsr(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2))) + (2pow(Rsr,2)atan((qpow(sigma,2))/Rsr))/ pow(sigma,3)) cos(2atan((qpow(sigma,2))/Rsr) - (pow(Rsr,2)atan((qpow(sigma,2))/Rsr))/pow(sigma,2)\ ))/(q(-1 + 2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))))pow(sigma,2))) - (2pow(Rsr,3)pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* sin(2atan((qpow(sigma,2))/Rsr) - (pow(Rsr,2)atan((qpow(sigma,2))/Rsr))/pow(sigma,2)))/ (qpow(-1 + 2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))),2) pow(sigma,5)) + (2Rsr pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* sin(2atan((qpow(sigma,2))/Rsr) - (pow(Rsr,2)atan((qpow(sigma,2))/Rsr))/pow(sigma,2)))/ (q(-1 + 2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))) pow(sigma,3)) - (Rsr* pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* ((4pow(q,2)(1 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) pow(sigma,3))/ (pow(Rsr,2)(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2))) + (pow(Rsr,2)log(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2)))/pow(sigma,3)\ )sin(2atan((qpow(sigma,2))/Rsr) - (pow(Rsr,2)atan((qpow(sigma,2))/Rsr))/pow(sigma,2)))/ (q(-1 + 2(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))))* pow(sigma,2))))/ (pow(q,2)(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))*pow(sigma,2))


$LPGSD_{D=3}(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$	$\frac{\delta}{\delta q}LPGSD_{D=3}(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$
Wzór (3.5.3)	Pochodna wzoru (3.5.3) po $q$
(-3Rsr(-1 - (pow(Rsr,2)(-1 + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) cos(2(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (2.pow(q,2)(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* (-1 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,4))))/ (sqrt(2M_PI)pow(q,2)(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* pow(sigma,2))	(3sqrt(2/M_PI)Rsr(-1 - (pow(Rsr,2) (-1 + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* cos(2(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (2.pow(q,2)(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* (-1 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,4))))/ (pow(q,3)(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,2)) - (3Rsr((pow(Rsr,2)(-1 + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* cos(2(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (pow(q,3)(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) (-1 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,4)) - (pow(Rsr,2)((2q(1.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* pow(sigma,4)* pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 0.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* cos(2(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr)))/pow(Rsr,2) - (2(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,2)* pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 0.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* sin(2(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr)))/Rsr))/ (2.pow(q,2)(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* (-1 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,4))))/ (sqrt(2M_PI)pow(q,2)(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* pow(sigma,2))


$\frac{\delta}{\delta\left\langle R\right\rangle}LPGSD_{D=3}(q;\left\langle R% \right\rangle,\sigma)$	$\frac{\delta}{\delta\sigma}LPGSD_{D=3}(q;\left\langle R\right\rangle,\sigma)$
Pochodna wzoru (3.5.3) po $\left\langle R\right\rangle$	Pochodna wzoru (3.5.3) po $\sigma$
(3pow(Rsr,2)(-1 - (pow(Rsr,2)* (-1 + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* cos(2(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (2.pow(q,2)(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* (-1 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,4))))/ (sqrt(2M_PI)pow(q,2)pow(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)),2)* pow(sigma,4)) - (3(-1 - (pow(Rsr,2)(-1 + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* cos(2(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (2.pow(q,2)(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* (-1 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,4))))/ (sqrt(2M_PI)pow(q,2)(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* pow(sigma,2)) - (3Rsr((pow(Rsr,3)* (-1 + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* cos(2(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (2.pow(q,2)(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* pow(-1 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)),2)pow(sigma,6)) + (pow(Rsr,3)(-1 + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) cos(2(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (2.pow(q,2)pow(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)),2)* (-1 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,6)) - (Rsr(-1 + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) cos(2(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (pow(q,2)(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) (-1 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,4)) - (pow(Rsr,2)(pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) cos(2(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr)) ((-2pow(q,2)(1.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) pow(sigma,4))/ (pow(Rsr,3)* (1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2))) - (Rsrlog(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2)))/ pow(sigma,2)) + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) ((2q(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) pow(sigma,2))/ (pow(Rsr,2)* (1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2))) - (2Rsratan((qpow(sigma,2))/Rsr))/pow(sigma,2))* sin(2(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (2.pow(q,2)(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* (-1 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,4))))/ (sqrt(2M_PI)pow(q,2)(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* pow(sigma,2))	(-3pow(Rsr,3)(-1 - (pow(Rsr,2)* (-1 + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* cos(2(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (2.pow(q,2)(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* (-1 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,4))))/ (sqrt(2M_PI)pow(q,2)pow(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)),2)* pow(sigma,5)) + (3sqrt(2/M_PI)Rsr* (-1 - (pow(Rsr,2)(-1 + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) cos(2(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (2.pow(q,2)(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* (-1 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,4))))/ (pow(q,2)(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,3)) - (3Rsr(-(pow(Rsr,4)(-1 + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* cos(2(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (2.pow(q,2)(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* pow(-1 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)),2)pow(sigma,7)) - (pow(Rsr,4)(-1 + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) cos(2(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (2.pow(q,2)pow(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)),2)* (-1 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,7)) + (2pow(Rsr,2)(-1 + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* cos(2(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (pow(q,2)(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) (-1 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,5)) - (pow(Rsr,2)(pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) cos(2(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr)) ((4pow(q,2)(1.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) pow(sigma,3))/ (pow(Rsr,2)* (1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2))) + (pow(Rsr,2)log(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2)))/ pow(sigma,3)) + pow(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2), 1.5 - pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2))) ((-4q(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))sigma)/ (Rsr(1 + (pow(q,2)pow(sigma,4))/pow(Rsr,2))) + (2pow(Rsr,2)atan((qpow(sigma,2))/Rsr))/ pow(sigma,3)) sin(2(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* atan((qpow(sigma,2))/Rsr))))/ (2.pow(q,2)(-1.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* (-1 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))pow(sigma,4))))/ (sqrt(2M_PI)pow(q,2)(-0.5 + pow(Rsr,2)/(2.pow(sigma,2)))* pow(sigma,2))