Chapter 1 Pomiar dyfrakcyjny

Skala wektora rozpraszania $q$ jest naturalną skalą w teorii dyfrakcji (zobacz wektor $𝐪\sim 𝐒-{𝐒}_{\mathrm{𝟎}}$ na rys. 3.2 w §3.1.1). Wektor rozpraszania $𝐪$ bierze się z odjęcia od wektora fali rozproszonej $𝐒$ wektora fali padającej ${𝐒}_{\mathrm{𝟎}}$ i podzielenia różnicy przez długość fali $\lambda$ (a także, już tylko dla wygody, pomnożenia przez $2\pi$). Moduł wektora rozpraszania $q=\left|𝐪\right|$ nazywany jest w dyfrakcji proszkowej zwyczajowo tą samą nazwą “wektora rozpraszania”, chociaż jest skalarem.

Skala wektora rozpraszania ma tą przewagę nad innymi skalami, że równania i wzory dyfrakcyjne są w niej mniej-więcej o połowę krótsze. Bierze się to z faktu, że wektor rozpraszania $q=\frac{4\pi \sin (\theta )}{\lambda }$ naturalnie uwzględnia długość fali padającej $\lambda$ (jest do niej unormowany), więc nie trzeba w każdym równaniu przez nią dzielić. Skala $q$ także “prostuje” krzywoliniową zależność szerokości profili linii od kąta, pod którym zostały zmierzone (rys. 1.1 i rys. 1.2), dzięki czemu nie trzeba za każdym razem używać trygenometrycznych zależności od kąta rozpraszania.

Inną zaletą skali $q$ jest podobieństwo do najpopularniejszej skali pomiarowej $2\theta$. Jeśli zasłonić oś odciętych, trudno na pierwszy rzut oka odróżnić dane wyrażone o obu skalach, rys. 1.2. To wielkie ułatwienie, ponieważ pozwala w ilościowo poprawnej skali wektora rozpraszania $q$ używać całej intuicji nabytej w czasie pomiarów prowadzonych w skali $2\theta$. Dodatkowo, można tu szybko porównywać profile pików z kątów wysokich i niskich bez ryzyka dużego błędu, jak w skali $2\theta$.

Jest to najpopularniejsza skala w dyfrakcji rentgenowskiej (i nie tylko). Zależność natężenia od kąta $2\theta$ (dolna krzywa na rys. 1.2) to jest to, co “wychodzi” z prawie wszystkich dyfraktometrów, dlatego dane właśnie w tej skali widzimy zazwyczaj jako pierwsze.

Główną wadą skali $2\theta$ jest fakt, że w razie zmiany długości fali $\lambda$, zmienią się też kąty, pod którymi obserwujemy piki dyfrakcyjne. Dla złagodzenia tego problemu przyjęło się porównywać dane rentgenowskie w skali $2\theta$ dla najpopularniejszej fali o długości $\lambda =1.54056\text{Å}$, która jest emitowana przez najczęściej używane w lampach rentgenowskich anody miedziane $Cu$. Jest to “milczący standard”, stąd w razie braku opisu można zakładać, że dane prezentowane w funkcji kąta $2\theta$ są dla fali miedziowej¹¹ 1 W rzeczywistości, lampy rentgenowskie emitują promieniowanie charakterystyczne w tzw. dubletach, czyli zamiast kwantów o jednej długości mamy mieszaninę kwantów o dwóch długościach fali, bardzo zbliżonych. Promieniowanie charakterystyczne powstaje w wyniku “upadku” elektronu z drugiej powłoki $L$ na pierwszą (najbliższą jądra atomu) powłokę $K$, która wcześniej została opróżniona na skutek bombardowania wysokoenergentycznymi elektronami z katody lampy. Dublety biorą się z faktu, że “spadające” z orbitalu $2p$ elektrony mogą się różnić spinami, które są w oddziaływaniu z polem magnetycznym orbitalu (sprzężenie spin-orbita), przez co różnią się też nieco energią. Dublety w lepszych dyfraktometrach są filtrowane: słabszy obcina się albo na monochromatorze krystalicznym albo (starsza metoda) przy pomocy filtru z cienkiej niklowej blaszki. W dalszym ciągu będziemy zakładać, że promieniowanie padające jest ściśle monochromatyczne, czyli wszystkie padające kwanty mają dokładnie taką samą energię (długość fali)..

Przejście od skali $2\theta$ do skali wektora rozpraszania odbywa się zgodnie ze wzorem:

gdzie $\theta$ jest połową kąta $2\theta$, zaś $\lambda$ jest długością fali w Å. Ångström to jednostka równa ${10}^{-10}m$, czyli $0.1nm$. Jej nazwa pochodzi od nazwiska szwedzkiego fizyka Andrzeja Jonasza (Anders’a Jonas’a) Ångström’a (1814-1874). Wyrażenie odwrotne będzie oczywiście:

Zamiast obserwować rozpraszanie promieniowania o ustalonej długości fali w funkcji zmiennego kąta $2\theta$, można sytuację odwrócić: ustalić kąt, a uzmiennić długość fali padającej. Realizacja praktyczna wymaga źródła promieniowania białego (polichromatycznego), czyli w praktyce synchrotronu.

Synchrotrony są to wielkie instalacje (najmniejsze jak pęta tramwajowa, największe jak duży stadion) podobne do akceleratorów, gdzie elektrony (albo częściej: pozytony) pędzą w kółko w próżniowych rurach, utrzymywane polem magnetycznym magnesów. Na zakrętach (są tam magnesy) elektrony zmieniają swój pęd, przez co emitują światło w praktycznie całym spektrum: od widzialnego, przez nadfiolet aż do promieni X. Dodatkowo, natężenie tego promieniowania jest zazwyczaj wiele rzędów wielkości większe od promieniowania lampy rentgenowskiej.